В8 и ловушка для абитуриентов.

Автор: Анна Малкова Категория: о работе: Подготовка к ЕГЭ по математике

Задача В8, тема «Производная».
Задача может быть сформулирована по-разному. Важно помнить одно:
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной в этой точке.
Или, другими словами, угловому коэффициенту касательной.

f'(x) = tg α = k

Вот одна из задач В8. Она очень простая, но почти никто не решает ее с первого раза:

На рисунке изображен график y = f’(x) — производной функции f(x), определенной
на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x).

Как вы ее решали? Пересчитали все «горки»? Поздравляем! :-)

Эта задача — одна из любимых ловушек, которые составители вариантов ЕГЭ
заготовили для абитуриентов. В ней спрашивается о точках максимума функции — а нарисована не функция,
а ее производная!

Мы знаем, что в точках максимума производная равна нулю и меняет знак с плюса на минус.

Вот они, две точки максимума.

Дата: 6 июня, 2012 г.