Задачи про два поезда
Автор: Анна Малкова Категория: о работе: Подготовка к ЕГЭ по математикеНовая тема в моем блоге — обсуждение наиболее сложных задач ЕГЭ. Я веду эту тему также ВКонтакте, группа «ЕГЭ. Клуб экспертов». Но в блоге — более подробные объяснения. Если у вас есть интересные или трудные задачи ЕГЭ, присылайте.
Отдельная тема — задачи на движение протяженных тел. Так они называются официально. Встречаются под номером В13. Поезд едет мимо лесополосы или проезжает через мост. Или — про два сухогруза, из которых один плывет мимо другого. В этих случаях мы НЕ МОЖЕМ считать поезд или сухогруз «материальной точкой» и должны учитывать его размеры. Как это делать?
Задача про два поезда. Здесь нет никаких математических сложностей. Можно сказать, задача для 5 класса, но почему-то выпускники решают ее не всегда.
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
Решение:
Такие задачи лучше всего решать в движущейся системе координат.
Что это значит? Представь себе, что ты сидишь в кабине товарного поезда. Ты видишь, как навстречу тебе движется пассажирский поезд. Его скорость относительно товарного (в котором ты находишься) будет 60+40 = 100 км/ч.
А дальше? Нарисуем два поезда.
Вот они встретились:
А теперь — пассажирский поезд прошел мимо товарного:
Мы видим, что голова пассажирского поезда прошла путь, равный сумме длин этих поездов.
Его скорость относительно товарного равна 100 км/ч, время равно 36 секунд = 0,6 минуты = 0,01 часа, значит, расстояние равно 100 • 0,01 = 1 км = 1000 м.
Тогда длина пассажирского поезда 1000 — 700 = 300 м.
Оставить комментарий